Biểu mẫu

Tam giác cân: Khái niệm, tính chất, cách chứng minh và bài tập

Tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân như thế nào? Dâu hiệu nhận biết ra sao? Là câu hỏi được rất nhiều phụ huynh và học sinh quan tâm. 

Trong bài viết dưới đây kthn.edu.vn giới thiệu đến các bạn lớp 7 toàn bộ kiến thức về tam giác cân như: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết, công thức tính diện tích và các bài tập thực hành. Thông qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, nhanh chóng nắm vững kiến thức bởi đây là dạng toán nền tảng sẽ theo học sinh lên tận lớp 12. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

1. Định nghĩa tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy.

Ở hình trên, tam giác ABC có AB = AC suy ra tam giác ABC cân.

Có AB và AC là hai cạnh bên nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.

2. Tính chất tam giác cân

Tam giác cân có 4 tính chất sau đây:

Tính chất 1: Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

Chứng minh:

Giả thiếtTam giác ABC cân tại A, AB = AC
Kết luậnwidehat{ABC}=widehat{ACB}

Trong tam giác cân ABC, gọi AM là tia phân giác của góc widehat{BAC}

Khi đó ta có widehat{BAM}=widehat{CAM}

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (gt)

widehat{BAM}=widehat{CAM} (cmt)

AM chung

Suy ta ΔABM = ΔACM (c.g.c) Rightarrow widehat{ABC}=widehat{ACB} (đpcm)

Tính chất 2: Một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.

Chứng minh

Giả thiếtTam giác ABC, widehat{ABC}=widehat{ACB}
Kết luậnTam giác ABC cân tại A

Trong tam giác ABC, gọi AM là tia phân giác của widehat{BAC} Rightarrow widehat{BAM} = widehat{CAM}

Tam giác ABM có widehat{ABM} + widehat{AMB} + widehat {BAM} = 180^0 (tổng 3 góc trong một tam giác)

Tam giác ACM có widehat{ACM}+widehat{CAM} + widehat{CMA} = 180^0 (tổng 3 góc trong một tam giác)

Mà lại có widehat{ABC} = widehat{ACB}

nên widehat{AMB} = widehat{AMC}

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

widehat{BAM} = widehat{CAM}

widehat{ABC} = widehat{ACB}

widehat{AMB} = widehat{AMC}

Suy ra ΔABM = ΔACM (g – g – g) nên AB = AC (cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét tam giác ABC có AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A (định nghĩa)

Tính chất 3: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao của tam giác đó.

Tính chất 4: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác là tam giác cân.

3. Dấu hiệu nhận biết tam giác cân

Trong tam giác cân có 2 dấu hiệu nhận biết đó là:

  • Dấu hiệu 1: Nếu một tam giác có hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
  • Dấu hiệu 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

4. Diện tích tam giác cân

Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

– Công thức tính diện tích tam giác cân: S = (a x h)/ 2

Trong đó:

  • a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
  • h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

5. Cách chứng minh tam giác cân

– Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.

– Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau.

Ví dụ: Trong tam giác ABC có Δ ABD = Δ ACD . Chứng minh tam giác ABC cân.

+ Chứng minh theo cách 1:

Theo bài ra, ta có:

Δ ABD = Δ ACD

=> AB = AC

=> Tam giác ABC cân tại A

+ Chứng minh theo cách 2:

Theo bài ra, ta có:

∆ ABD = ∆ ACD

=> Góc B = C

=> Tam giác ABC cân tại A

6. Bài tập tam giác cân

Bài 1. Cho triangle ABC cân tại A có widehat{A}=70^{circ}. Tính số đo các góc B và C.

Bài 2. Cho  triangleABC  cân tại A có widehat{A}=120^{circ}. Tính số đo các góc B và C.

Bài 3. Cho Delta M N P cân tại P có hat{P}=70^{circ}. Tính số đo các góc mathrm{M} và mathrm{N}.

Bài 4. Cho triangleABC vuông cân tại A có . Tính số đo các góc B và C.

Bài 5. Cho triangleABC cân tại A có hat{B}=30^{circ}. Tính số đo các góc A và C.

Bài 6. Cho Delta M E F cân tai mathrm{M} có widehat{E}=70^{circ}. Tính số đo các góc M và F

Bài 7. Cho Delta P Q R cân tai Q có hat{R}=42^{circ}. Tính số đo các góc P và Q

Bài 8. Cho triangleABC  vuông cân tại A. Trên tia đối của tia B C lấy điểm D sao cho B D=A B. Tính số đo góc ADB.

Bài 9. Cho triangle A B C cân tại A có widehat{A}=70^{circ}. Hai tia phân giác góc B và C cắt nhau tại I. Tính Bài số đo góc BIC.

Bài 10. Cho triangleABC  cân tại A có . Hai tia phân giác góc B và C cắt nhau tai I, biết số đo widehat{B I C}=120^{circ}. Tính số đo góc A.

Bài 11. Cho tam giác triangleABC  cân tại A có widehat{mathrm{A}}=80^{circ}. Tia phân giác góc B cắt AC tai I. Tính số đo góc BIC

KTHN

Đào tạo kế toán cấp tốc uy tín chất lượng Trung tâm đào tạo kế toán cấp tốc uy tín chất lượng tốt nhất hà nội, tphcm, bắc ninh, hải phòng, hải dương hay cần thơ...Cung cấp nguồn nhân lực chất lượng cho các doanh nghiệp trên cả nước.
Back to top button