Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

KTHNTháng Tám 12, 2021

22 2 minutes read

kthn.edu.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 27 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai thuộc chương 1 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 6 Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà $Bgeq 0$ , ta có $sqrt{A^{2}B}=left | A right |sqrt{B;}$ tức là:

Nếu Ageq 0 và $Bgeq 0$ thì $sqrt{A^{2}B}=Asqrt{B};$

Nếu A<0 và $Bgeq 0$ thì $sqrt{A^{2}B}=-Asqrt{B}.$

Ví dụ: Với $xge 0$ ta có: $sqrt {48{x^2}} = sqrt {3.16{x^2}} = sqrt {{{left( {4x} right)}^2}.3} = 4xsqrt 3$

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với $Ageq 0$ và $Bgeq 0$ thì $Asqrt{B}=sqrt{A^{2}B};$

Với A<0 và $Bgeq 0$ thì $Asqrt{B}=-sqrt{A^{2}B}.$

Ví dụ: Với x<0 ta có: $xsqrt 3 = - sqrt {3{x^2}}$

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức A, B mà $ABgeq 0$ và $Bneq 0$ , ta có:

$sqrt{dfrac{A}{B}}=dfrac{sqrt{Acdot B}}{left | B right |}.$

Ví dụ: Với $xne 0$ ta có: $sqrt {dfrac{{11}}{x}} = dfrac{{sqrt {11.x} }}{{left| x right|}}$

4. Trục căn thức ở mẫu

Với hai biểu thức A, B mà B>0, ta có

$dfrac{A}{sqrt{B}}=dfrac{Asqrt{B}}{B}.$

Với các biểu thức A, B, C mà $Ageq 0$ và $Aneq B^{2}$ , ta có

$dfrac{C}{sqrt{A}pm B }=dfrac{C(sqrt{A}mp B)}{A-B^{2}}.$

Với các biểu thức A, B, C mà Ageq 0, $Bgeq 0$ và $Aneq B$ , ta có:

$dfrac{C}{sqrt{A}pm sqrt{B}}=dfrac{C(sqrt{A}mp sqrt{B})}{A-B}.$

Giải bài tập toán 9 trang 27 tập 1

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

$a. sqrt{54}$

$b. sqrt{108}$

$c. 0,1sqrt{20000}$

$d. -0,05sqrt{28800}$

$e. sqrt{7cdot 63cdot a^{2}}$

Gợi ý đáp án

$a. sqrt{54}$

$sqrt{54}=sqrt{9. 6}=sqrt{3^2.6}=3sqrt{6}.$

$b. sqrt{108}$

$sqrt{108}=sqrt{36.3}=sqrt{6^2.3}=6sqrt{3}.$

$c. 0,1sqrt{20000}$

$0,1sqrt{20000}=0,1sqrt{10000.2}=0,1sqrt{100^2.2}$

$=0,1.100sqrt{2}=10sqrt{2}.$

$d. -0,05sqrt{28800}$

$-0,05sqrt{28800}=-0,05.sqrt{144.100.2}$

$=-0,05sqrt{12^2.10^2.2}$

$=-0,05.12.10sqrt{2}=-6sqrt{2}.$

$e. sqrt{7cdot 63cdot a^{2}}$

$sqrt{7.63.a^{2}}=sqrt{7.(3.21).a^2}=sqrt{(7.3).21.a^2}$

$=sqrt{21.21.a^2}=sqrt{21^2.a^2}$

$=21|a|= left{ begin{array}{l} 21a,,khi,,a ge 0\ - 21a,,khi,,a < 0 end{array} right..$

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

$3sqrt{5};,,-5sqrt{2};,, -dfrac{2}{3}sqrt{xy}$ với $xygeq 0;,, xsqrt{dfrac{2}{x}}$ với x > 0.

Gợi ý đáp án

Ta có:

$+) 3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}.$

$+) -5sqrt{2}=-sqrt{5^2.2}=-sqrt{25.2}=-sqrt{50}.$

+) Với xy>0 thì $sqrt{xy}$ có nghĩa nên ta có:

$-dfrac{2}{3}sqrt{xy}= - sqrt {{{left( {dfrac{2}{3}} right)}^2}.xy}=- sqrt {dfrac{4}{9}xy}.$

+) Với x>0 thì $sqrt {dfrac{2}{x}}$ có nghĩa nên ta có:

$xsqrt {dfrac{2}{x}} = sqrt {{x^2}.dfrac{2}{x}} = sqrt {dfrac{x^2.2}{x}} = sqrt {dfrac{2x.x}{x}} = sqrt {2x}.$

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh:

a. $3sqrt 3$ và $sqrt {12}$

b. 7 và $3sqrt 5$

c. $dfrac{1}{3}sqrt{51}$ và $dfrac{1}{5}sqrt{150};$

$d. dfrac{1}{2}sqrt{6} và 6sqrt{dfrac{1}{2}}.$

Gợi ý đáp án

a. $3sqrt 3$ và $sqrt {12}$

Ta có:

$3sqrt{3}=sqrt{3^2.3}=sqrt{9.3}=sqrt{27}.$

Vì $27>12 Leftrightarrow sqrt{27} > sqrt{12}$

$Leftrightarrow 3sqrt{3} >sqrt{12}.$

Vậy: $3sqrt{3}>sqrt{12}.$

Cách khác:

$sqrt {12} = sqrt {4.3} = sqrt {{2^2}.3} = 2sqrt 3 < 3sqrt 3$

b. 7 và $3sqrt 5$

Ta có:

$7=sqrt{7^2}=sqrt{49}.$

$3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}.$

Vì $49> 45 Leftrightarrow sqrt {49}> sqrt {45} Leftrightarrow 7 >3sqrt 5.$

Vậy: $7>3sqrt{5}.$

c. $dfrac{1}{3}sqrt{51}$ và $dfrac{1}{5}sqrt{150};$

Ta có:

$dfrac{1}{3}sqrt{51}= sqrt {{left(dfrac{1}{3} right)}^2.51 } = sqrt {dfrac{1}{9}.51} = sqrt {dfrac{51}{9}}$

$= sqrt {dfrac{3.17}{3.3}} = sqrt {dfrac{17}{3}} .$

$dfrac{1}{5}sqrt{150}= sqrt {{left(dfrac{1}{5} right)}^2.150 } = sqrt {dfrac{1}{25}.150} = sqrt {dfrac{150}{25}}$

$= sqrt {dfrac{6.25}{25}} = sqrt {6}=sqrt{dfrac{18}{3}} .$

Vì $dfrac{17}{3} <dfrac{18}{3} Leftrightarrow sqrt{dfrac{17}{3}} < sqrt{dfrac{18}{3}}$

$Leftrightarrow dfrac{1}{3}sqrt{51} <dfrac{1}{5}sqrt{150}.$

Vậy: $dfrac{1}{3}sqrt{51} <dfrac{1}{5}sqrt{150}.$

$d. dfrac{1}{2}sqrt{6} và 6sqrt{dfrac{1}{2}}.$

Ta có:

$dfrac{1}{2}sqrt{6}= sqrt {{left(dfrac{1}{2} right)}^2.6 } = sqrt {dfrac{1}{4}.6} = sqrt {dfrac{6}{4}} = sqrt {dfrac{2.3}{2.2}}$

$= sqrt {dfrac{3}{2}} .$

$6sqrt{dfrac{1}{2}}=sqrt{6^2.dfrac{1}{2}}=sqrt{36.dfrac{1}{2}}=sqrt{dfrac{36}{2}}.$

Vì $dfrac{3}{2}<dfrac{36}{2} Leftrightarrow sqrt{dfrac{3}{2}}< sqrt{dfrac{36}{2}}$

$Leftrightarrow dfrac{1}{2}sqrt{6} <6sqrt{dfrac{1}{2}}.$

Vậy: $dfrac{1}{2}sqrt{6}<6sqrt{dfrac{1}{2}}.$

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau với $xgeq 0:$

$a. 2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}$

b. $3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28$

Gợi ý đáp án

Ta có: $2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}$

$= (2sqrt{3x}-4sqrt{3x}-3sqrt{3x})+27=(2-4-3)sqrt{3x}+27$

$=-5sqrt{3x}+27.$

b. $3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28$

Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là $sqrt{2x}.$

Ta có:

$3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28=3sqrt{2x}-5sqrt{4.2x}+7sqrt{9.2x}+28$

$=3sqrt{2x}-5sqrt{2^2.2x}+7sqrt{3^2.2x}+28=3sqrt{2x}-5.2sqrt{2x}+7.3sqrt{2x}+28$

$=(3sqrt{2x}-5.2sqrt{2x}+7.3sqrt{2x})+28=(3sqrt{2x}-10sqrt{2x}+21sqrt{2x})+28$

$= (3-10+21)sqrt{2x}+28$

$=14sqrt{2x}+28.$

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn:

$a. dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}}$ với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y

$b. dfrac{2}{2a - 1}sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )$ với a > 0,5.

Gợi ý đáp án

a. Ta có: Vì $x ge 0$ và $yge 0$ nên $x+y ge 0 Leftrightarrow |x+y|=x+y.$

$dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3}{2}.(x+y)^2}$

$=dfrac{2}{x^2 - y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.sqrt{(x+y)^2}$

$=dfrac{2}{x^2 - y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.|x+y|=dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.sqrt{dfrac{3}{2}}.(x+y)$

$=dfrac{2}{x-y}.sqrt{dfrac{3}{2}}=dfrac{1}{x-y}.2.sqrt{dfrac{3}{2}}$

$=dfrac{1}{x-y}.sqrt{dfrac{2^2.3}{2}}=dfrac{1}{x-y}.sqrt{6} =dfrac{sqrt 6}{x-y}$

$b. dfrac{2}{2a - 1}sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )$ với a > 0,5.

Ta có:

$dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}$

$=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]}=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2a)^2}$

$=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.sqrt{a^2}.sqrt{(1-2a)^2}=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|$

Vì a> 0,5 nên a>0 $Leftrightarrow |a| =a.$

Vì $a> 0,5 Leftrightarrow 2a> 2.0,5 Leftrightarrow 2a >1$ hay 1<2a

$Leftrightarrow 1-2a < 0 Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)$

=-1+2a=2a-1

Thay vào trên, ta được:

$dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.a.(2a-1)=2asqrt{5}.$

Vậy $dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2asqrt{5}.$

Tải tài liệu

KTHNTháng Tám 12, 2021

22 2 minutes read

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giải bài tập toán 9 trang 27 tập 1

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

KTHN

Related Articles

Mẫu 01-1/BK-TTS: Phục lục bảng kê chi tiết hợp đồng cho thuê tài sản

Mẫu 01/TB-LPTB: Thông báo nộp tiền lệ phí trước bạ nhà, đất

Báo cáo nhanh hàng ngày về thiệt hại do lụt, bão

Soạn bài Cô Tô – Kết nối tri thức 6