Học Tập

Giải Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 95, 96 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 8: Đối xứng tâm Hình học 8 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 8 Chương I Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 8: Đối xứng tâm

1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Hai điểm M và M’ gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm I.

2. Hai hình đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.

Hai điểm đối xứng qua một điểm

Hai điểm đối xứng qua một điểm

Điểm I gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

3. Hình có tâm đối xứng

Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.

Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Hai điểm đối xứng qua một điểm

Giải bài tập toán 8 trang 95, 96 tập 1

Bài 50 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua B, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua B (h.81)

Bài 50

Gợi ý đáp án:

Bài 50

Cách vẽ:

– Vẽ đoạn thẳng AB kéo dài về phía B. Chọn điểm A’ sao cho B là trung điểm AA’. Ta được điểm A’ đối xứng với A qua B.

– Vẽ đoạn thẳng CB và kéo dài về phía B. Chọn điểm C’, sao cho B là trung điểm CC’. Ta được điểm C’ đối xứng với C qua B.

Bài 51 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K.

Gợi ý đáp án:

Bài 51

K đối xứng với H qua gốc tọa độ ⇔ O(0; 0) là trung điểm của KH.

Dựa vào hình biểu diễn ta có K(-3; -2).

Bài 52 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.

Gợi ý đáp án:

Bài 52

Ta có: ABCD là hình bình hành nên AB //= CD, AD//=BC.

+ E đối xứng với D qua A

⇒ AE = AD

Mà BC = AD

⇒ BC = AE.

Lại có BC // AE (vì BC // AD ≡ AE)

⇒ AEBC là hình bình hành

⇒ EB //= AC (1).

+ F đối xứng với D qua C

⇒ CF = CD

Mà AB = CD

⇒ AB = CF

Mà AB // CF (vì AB // CD ≡ CF)

⇒ ABFC là hình bình hành

⇒ AC //= BF (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF

⇒ B là trung điểm EF

⇒ E đối xứng với F qua B

Bài 53 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.

Bài 53

Gợi ý đáp án:

Ta có: MD// AE (vì MD// AB)

ME // AD (vì ME // AC)

Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.

Giải bài tập toán 8 trang 96 tập 1: Luyện tập

Bài 54 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Gợi ý đáp án:

Bài 54

A đối xứng với B qua Ox (giả thiết) nên Ox là đường trung trực của AB

⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (1)

Rightarrow Delta AOB cân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Do đó Ox vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của Delta AOB

Rightarrow widehat O_1=widehat O_2 (3)

A đối xứng với C qua Oy (giả thiết) nên Oy là đường trung trực của AC

⇒OA = OC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (2)

Rightarrow Delta AOC cân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Do đó Oy vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của Delta AOC

Rightarrow widehat O_3=widehat O_4 (4)

Từ (3) và (4) Rightarrow widehat O_1+widehat O_2+widehat O_3+widehat O_4=2widehat O_2+2widehat O_3=2(widehat O_2+widehat O_3)=2widehat {xOy}=2.90^0=180^0

Do đó B, O, C thẳng hàng (**)

Từ (1) và (2) Rightarrow OB = OC (*)

Từ (*) và (**) Rightarrow B đối xứng với C qua O.

Bài 55 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.

Gợi ý đáp án:

Bài 55

+ ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo

⇒ OB = OD.

+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD Rightarrow widehat B_1=widehat D_1 (Hai góc SLT).

Hai tam giác BOM và DON có:

widehat B_1=widehat D_1

OB = OD

widehat O_1=widehat O_2 (hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔBOM = ΔDON (g.c.g)

⇒ OM = ON

⇒ O là trung điểm của MN

⇒ M đối xứng với N qua O.

Bài 56 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)

Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?

a) Đoạn thẳng AB (h.83a)

b) Tam giác đều ABC (h.83b)

c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c)

d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)

Bài 56

Gợi ý đáp án:

– Hình 83a có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng AB

– Hình 83b không có tâm đối xứng

(Lưu ý: Trọng tâm đồng thời là trực tâm của tam giác đều ABC không phải tâm đối xứng của tam giác đó)

– Hình 83c có tâm đối xứng là tâm của hình tròn.

– Hình 83d không có tâm đối xứng.

Bài 57 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)

Các câu sau đúng hay sai?

a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M’ đối xứng với nó qua O trên tia kia.

b) Sai. Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G.

Khi đó điểm A’ đối xứng với A qua G không nằm trong tam giác.

Bài 57

c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Do đó chu vi của chúng bằng nhau.

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 95, 96 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 8: Đối xứng tâm Hình học 8 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 8 Chương I Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 8: Đối xứng tâm

1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Hai điểm M và M’ gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm I.

2. Hai hình đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.

Hai điểm đối xứng qua một điểm

Hai điểm đối xứng qua một điểm

Điểm I gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

3. Hình có tâm đối xứng

Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.

Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Hai điểm đối xứng qua một điểm

Giải bài tập toán 8 trang 95, 96 tập 1

Bài 50 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua B, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua B (h.81)

Bài 50

Gợi ý đáp án:

Bài 50

Cách vẽ:

– Vẽ đoạn thẳng AB kéo dài về phía B. Chọn điểm A’ sao cho B là trung điểm AA’. Ta được điểm A’ đối xứng với A qua B.

– Vẽ đoạn thẳng CB và kéo dài về phía B. Chọn điểm C’, sao cho B là trung điểm CC’. Ta được điểm C’ đối xứng với C qua B.

Bài 51 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K.

Gợi ý đáp án:

Bài 51

K đối xứng với H qua gốc tọa độ ⇔ O(0; 0) là trung điểm của KH.

Dựa vào hình biểu diễn ta có K(-3; -2).

Bài 52 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.

Gợi ý đáp án:

Bài 52

Ta có: ABCD là hình bình hành nên AB //= CD, AD//=BC.

+ E đối xứng với D qua A

⇒ AE = AD

Mà BC = AD

⇒ BC = AE.

Lại có BC // AE (vì BC // AD ≡ AE)

⇒ AEBC là hình bình hành

⇒ EB //= AC (1).

+ F đối xứng với D qua C

⇒ CF = CD

Mà AB = CD

⇒ AB = CF

Mà AB // CF (vì AB // CD ≡ CF)

⇒ ABFC là hình bình hành

⇒ AC //= BF (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF

⇒ B là trung điểm EF

⇒ E đối xứng với F qua B

Bài 53 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.

Bài 53

Gợi ý đáp án:

Ta có: MD// AE (vì MD// AB)

ME // AD (vì ME // AC)

Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.

Giải bài tập toán 8 trang 96 tập 1: Luyện tập

Bài 54 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Gợi ý đáp án:

Bài 54

A đối xứng với B qua Ox (giả thiết) nên Ox là đường trung trực của AB

⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (1)

Rightarrow Delta AOB cân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Do đó Ox vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của Delta AOB

Rightarrow widehat O_1=widehat O_2 (3)

A đối xứng với C qua Oy (giả thiết) nên Oy là đường trung trực của AC

⇒OA = OC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (2)

Rightarrow Delta AOC cân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Do đó Oy vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của Delta AOC

Rightarrow widehat O_3=widehat O_4 (4)

Từ (3) và (4) Rightarrow widehat O_1+widehat O_2+widehat O_3+widehat O_4=2widehat O_2+2widehat O_3=2(widehat O_2+widehat O_3)=2widehat {xOy}=2.90^0=180^0

Do đó B, O, C thẳng hàng (**)

Từ (1) và (2) Rightarrow OB = OC (*)

Từ (*) và (**) Rightarrow B đối xứng với C qua O.

Bài 55 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.

Gợi ý đáp án:

Bài 55

+ ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo

⇒ OB = OD.

+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD Rightarrow widehat B_1=widehat D_1 (Hai góc SLT).

Hai tam giác BOM và DON có:

widehat B_1=widehat D_1

OB = OD

widehat O_1=widehat O_2 (hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔBOM = ΔDON (g.c.g)

⇒ OM = ON

⇒ O là trung điểm của MN

⇒ M đối xứng với N qua O.

Bài 56 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)

Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?

a) Đoạn thẳng AB (h.83a)

b) Tam giác đều ABC (h.83b)

c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c)

d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)

Bài 56

Gợi ý đáp án:

– Hình 83a có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng AB

– Hình 83b không có tâm đối xứng

(Lưu ý: Trọng tâm đồng thời là trực tâm của tam giác đều ABC không phải tâm đối xứng của tam giác đó)

– Hình 83c có tâm đối xứng là tâm của hình tròn.

– Hình 83d không có tâm đối xứng.

Bài 57 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)

Các câu sau đúng hay sai?

a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M’ đối xứng với nó qua O trên tia kia.

b) Sai. Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G.

Khi đó điểm A’ đối xứng với A qua G không nằm trong tam giác.

Bài 57

c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Do đó chu vi của chúng bằng nhau.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button
You cannot copy content of this page